如图，在 $\triangle ABC$ 中，点 $D$ 是边 $BC$ 的中点，点 $E$ 在边 $AC$ 上，且满足 $\overrightarrow{AE} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}$。设 $\overrightarrow{AB} = \boldsymbol{a}$，$\overrightarrow{AC} = \boldsymbol{b}$。

（1）用 $\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}$ 表示向量 $\overrightarrow{AD}$；
（2）用 $\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}$ 表示向量 $\overrightarrow{DE}$。

1. 利用中点公式用 $\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}$ 表示 $\overrightarrow{AD}$

因为 $D$ 是 $BC$ 的中点，所以根据平行四边形法则（或中点向量公式）：
$\overrightarrow{AD} = \dfrac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$
代入 $\overrightarrow{AB} = \boldsymbol{a}$，$\overrightarrow{AC} = \boldsymbol{b}$，得：
$\overrightarrow{AD} = \dfrac{1}{2}\boldsymbol{a} + \dfrac{1}{2}\boldsymbol{b}$

1. 用 $\boldsymbol{b}$ 表示向量 $\overrightarrow{AE}$

由已知条件，$\overrightarrow{AE} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC} = \dfrac{2}{3}\boldsymbol{b}$。

2. 利用向量减法求 $\overrightarrow{DE}$

根据向量减法法则，有：
$\overrightarrow{DE} = \overrightarrow{AE} - \overrightarrow{AD}$
复用第（1）问结果 $\overrightarrow{AD} = \dfrac{1}{2}\boldsymbol{a} + \dfrac{1}{2}\boldsymbol{b}$ 代入得：
$\overrightarrow{DE} = \dfrac{2}{3}\boldsymbol{b} - \left(\dfrac{1}{2}\boldsymbol{a} + \dfrac{1}{2}\boldsymbol{b}\right) = -\dfrac{1}{2}\boldsymbol{a} + \left(\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{2}\right)\boldsymbol{b} = -\dfrac{1}{2}\boldsymbol{a} + \dfrac{1}{6}\boldsymbol{b}$