A、$B$两地相距$80$千米，甲乙两人骑自行车同时从$A$、$B$两地出发相向而行，经过$2$小时相遇；再过$30$分钟，甲所余路程是乙所余路程的两倍，求甲、乙的速度．

1. 设出未知数，并根据题意列出二元一次方程组

设甲的速度是 $x$ 千米/时，乙的速度是 $y$ 千米/时．
根据 “两地相距 $80$ 千米，相向而行，经过 $2$ 小时相遇”，可得：
$2x + 2y = 80$
再过 $30$ 分钟（即共行走了 $2.5$ 小时），甲所余路程为 $80 - 2.5x$ 千米，乙所余路程为 $80 - 2.5y$ 千米．
根据 “甲所余路程是乙所余路程的两倍”，可得：
$80 - 2.5x = 2(80 - 2.5y)$
联立得方程组：
$\begin{cases} 2x + 2y = 80 \\ 80 - 2.5x = 2(80 - 2.5y) \end{cases}$

2. 解二元一次方程组求出未知数的值

由方程 $2x + 2y = 80$ 可得：
$x + y = 40 \implies y = 40 - x$
将其代入第二个方程 $80 - 2.5x = 2(80 - 2.5y)$，化简得：
$80 - 2.5x = 160 - 5y$
将 $y = 40 - x$ 代入上式：
$80 - 2.5x = 160 - 5(40 - x)$
$80 - 2.5x = 160 - 200 + 5x$
$80 - 2.5x = 5x - 40$
$7.5x = 120$
$x = 16$
将 $x = 16$ 代入 $y = 40 - x$ 得：
$y = 24$
经检验，$\begin{cases} x = 16 \\ y = 24 \end{cases}$ 是原方程组的解，且符合题意．

3. 写出答语

答：甲的速度是 $16$ 千米/时，乙的速度是 $24$ 千米/时．