若一直线与曲线$y={ \rm{ l } }{ \rm{ n } }x$和曲线$x ^ { 2 } =2py\left ( { p>0 } \right )$相切于同一点$M$，则$p$的值为 .

1. 设出切点坐标并利用曲线方程建立坐标关系

设直线与两曲线的公共切点为 $M(x_0, y_0)$，由点 $M$ 在两曲线上可得：
$y_0 = \ln x_0$
且 $x_0^2 = 2py_0 \Rightarrow y_0 = \frac{x_0^2}{2p}$，
从而有 $\ln x_0 = \frac{x_0^2}{2p}$ ①。

2. 求导数并利用公切线斜率相等建立导数关系

对曲线 $y = \ln x$ 求导，得 $y' = \frac{1}{x}$，则在点 $M$ 处的切线斜率为 $k = \frac{1}{x_0}$。
对曲线 $y = \frac{x^2}{2p}$ 求导，得 $y' = \frac{x}{p}$，则在点 $M$ 处的切线斜率为 $k = \frac{x_0}{p}$。
由于两曲线在点 $M$ 处相切于同一条直线，故斜率相等：
$\frac{1}{x_0} = \frac{x_0}{p}$，
整理得 $x_0^2 = p$ ②。

3. 消元解出参数 $p$ 的值

将 ② 代入 ① 中，得：
$\ln x_0 = \frac{p}{2p} = \frac{1}{2}$。
解得 $x_0 = e^{\frac{1}{2}} = \sqrt{e}$。
将 $x_0$ 代入 ② 中，得：
$p = (\sqrt{e})^2 = e$。
因为 $p > 0$ 且 $e > 0$，所以符合题意，即 $p$ 的值为 $e$。