已知抛物线$y=2x^{2}+4x+k-1$与$x$轴有交点，则$k$的取值范围是___.

1. 根据抛物线与 $x$ 轴有交点，转化为对应的一元二次方程有实数根，并写出判别式不等式

因为二次函数 $y=2x^{2}+4x+k-1$ 的图象与 $x$ 轴有交点，
所以对应的一元二次方程 $2x^{2}+4x+k-1=0$ 有实数根。
因此，其根的判别式满足 $\Delta \geqslant 0$，
即 $\Delta = 4^2 - 4 \times 2 \times (k-1) \geqslant 0$。

2. 解一元一次不等式，求出 $k$ 的取值范围

化简上述不等式：
$16 - 8(k-1) \geqslant 0$
$16 - 8k + 8 \geqslant 0$
$24 - 8k \geqslant 0$
解得：
$k \leqslant 3$
所以 $k$ 的取值范围是 $k \leqslant 3$。