已知直线$ax+y+1=0$与$(a+2)x-3y+1=0$互相垂直，则实数$a$等于$(\quad)$

A. $-3$或$1$

B. $1$或$3$

C. $-1$或$-3$

D. $-1$或$3$

1. 根据两直线垂直的条件建立关于参数 $a$ 的方程

已知直线 $l_1: ax+y+1=0$ 与 $l_2: (a+2)x-3y+1=0$ 互相垂直，
根据两直线垂直的充要条件 $A_1A_2 + B_1B_2 = 0$，可得：
$a(a+2) + 1 \times (-3) = 0$
化简得：
$a^2 + 2a - 3 = 0$

2. 解一元二次方程求出实数 $a$ 的值

对一元二次方程 $a^2 + 2a - 3 = 0$ 进行因式分解，得：
$(a+3)(a-1) = 0$
解得：
$a = -3 \text{ 或 } a = 1$
因此，实数 $a$ 的值为 $-3$ 或 $1$。
对照选项，应选 A。