围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋．已知购买4副象棋和4副围棋共需220元，购买5副象棋和3副围棋共需215元． （1）求象棋和围棋的单价； （2）学校准备购买象棋和围棋总共120副，围棋的数量不少于40副，且不多于象棋数量，总费用可以是3500元吗？

1. 设未知数并根据等量关系列出二元一次方程组

设象棋的单价是 $x$ 元，围棋的单价是 $y$ 元．
根据“购买 4 副象棋和 4 副围棋共需 220 元，购买 5 副象棋和 3 副围棋共需 215 元”，可列出方程组：
$\begin{cases} 4x + 4y = 220 \\ 5x + 3y = 215 \end{cases}$

2. 解方程组求出象棋和围棋的单价

由第一式 $4x + 4y = 220$ 得 $x + y = 55$，即 $y = 55 - x$．
将 $y = 55 - x$ 代入第二式 $5x + 3y = 215$ 得：
$5x + 3(55 - x) = 215$
解得：
$2x = 50 \implies x = 25$
将 $x = 25$ 代入 $y = 55 - x$ 得：
$y = 30$
答：象棋的单价是 25 元，围棋的单价是 30 元．

1. 用单一变量表示两种棋的数量，并根据约束条件建立不等式组

设购买象棋 $m$ 副，则购买围棋 $(120 - m)$ 副．
根据“围棋的数量不少于 40 副，且不多于象棋数量”，可列出不等式组：
$\begin{cases} 120 - m \ge 40 \\ 120 - m \le m \end{cases}$

2. 解不等式组确定变量的取值范围

解不等式 $120 - m \ge 40$ 得：$m \le 80$．
解不等式 $120 - m \le m$ 得：$2m \ge 120$，即 $m \ge 60$．
因此，象棋购买数量 $m$ 的范围为：$60 \le m \le 80$．

3. 建立费用方程求出变量值，并根据取值范围进行检验

根据（1）中求得象棋单价 25 元，围棋单价 30 元．
若总费用可以是 3500 元，则：
$25m + 30(120 - m) = 3500$
化简得：
$3600 - 5m = 3500 \implies 5m = 100 \implies m = 20$
由于 $20 < 60$（不符合 $60 \le m \le 80$ 的范围），
故总费用不能是 3500 元．