已知集合$A=\left\{ x|\cos x\geqslant\dfrac{\text{1}}{\text{2}},0< x< \pi \right\}$，集合$B=\left\{ x\in R|{{x}^{\text{2}}}\leqslant x\right\}.$则$A\bigcup B=(\quad)$

A. $\left(0,\dfrac{\pi}{3}\right]$

B. $\left[0,\dfrac{\pi}{3}\right]$

C. $\left(0,\dfrac{\pi}{3}\right)$

D. $\left(0,1\right)$

1. 求解三角不等式求得集合 $A$

在区间 $(0, \pi)$ 内，由 $\cos x \geqslant \dfrac{1}{2}$ 得：
$0 < x \leqslant \dfrac{\pi}{3}$
因此，集合 $A = \left(0, \dfrac{\pi}{3}\right]$。

2. 求解一元二次不等式求得集合 $B$

由 $x^2 \leqslant x$ 得 $x^2 - x \leqslant 0$，即 $x(x - 1) \leqslant 0$。
解得：
$0 \leqslant x \leqslant 1$
因此，集合 $B = [0, 1]$。

3. 求集合 $A$ 与 $B$ 的并集 $A \cup B$

因为 $\dfrac{\pi}{3} \approx 1.047 > 1$，所以将两区间取并集可得：
$A \cup B = \left(0, \dfrac{\pi}{3}\right] \cup [0, 1] = \left[0, \dfrac{\pi}{3}\right]$
对应选项 B。