已知圆$C$和直线$\sqrt{3}x-y=0$及$x$轴都相切， 且过点$(3,0)$， 则该圆的方程是$(\quad)$

A. $(x-3)^{2}+(y-\sqrt{3})^{2}=3$

B. $(x-3)^{2}+(y+3\sqrt{3})^{2}=27$

C. $(x+3)^{2}+(y-\sqrt{3})^{2}=3$

D. $(x-3)^{2}+(y-3\sqrt{3})^{2}=27$

1. 确定圆心横坐标与圆的方程形式

根据题意，圆 $C$ 与 $x$ 轴相切，且过点 $(3,0)$。
因为点 $(3,0)$ 在 $x$ 轴上，所以切点必为 $(3,0)$。
因此，圆心 $C$ 的横坐标为 $3$，设圆心坐标为 $(3, b)$，半径为 $R = |b|$。
则圆的方程可设为：
$(x-3)^{2}+(y-b)^{2}=b^{2}$

2. 利用圆与已知直线相切建立关于 $b$ 的方程

又因为圆 $C$ 与直线 $\sqrt{3}x-y=0$ 相切，
所以圆心 $C(3,b)$ 到直线 $\sqrt{3}x-y=0$ 的距离 $d$ 等于半径 $R = |b|$。
根据点到直线的距离公式，有：
$d = \frac{|\sqrt{3} \times 3 - b|}{\sqrt{(\sqrt{3})^2 + (-1)^2}} = \frac{|3\sqrt{3} - b|}{2}$
令 $d = R$，得：
$\frac{|3\sqrt{3} - b|}{2} = |b|$
即：
$|3\sqrt{3} - b| = 2|b|$

3. 求解方程并得出圆的方程

由 $|3\sqrt{3} - b| = 2|b|$ 可分以下两种情况讨论：

1. 当 $3\sqrt{3} - b = 2b$ 时，解得 $3b = 3\sqrt{3} \implies b = \sqrt{3}$。
   此时圆的方程为：
   $(x-3)^{2}+(y-\sqrt{3})^{2}=3$

2. 当 $3\sqrt{3} - b = -2b$ 时，解得 $b = -3\sqrt{3}$。
   此时半径平方为 $b^2 = 27$，圆的方程为：
   $(x-3)^{2}+(y+3\sqrt{3})^{2}=27$

对照选项，A和B正确。
故选：AB。