先化简，再求值：$1-\dfrac{a-2}{a}÷\dfrac{a^{2}-4}{a^{2}+a}$，从$-2$，$-1$，$0$，$1$，$2$中选择一个合适的数代入，此分式的值可能是$(\quad)$

A. $\dfrac{1}{4}$

B. $1$

C. $\dfrac{1}{3}$

D. 答案不唯一

1. 化简分式中的除法部分

原式中的除法项可以转化为乘法并进行因式分解：
$1-\dfrac{a-2}{a}÷\dfrac{a^{2}-4}{a^{2}+a} = 1-\dfrac{a-2}{a}\cdot\dfrac{a(a+1)}{(a-2)(a+2)}$
约分消去共同因式 $a$ 和 $a-2$，得到：
$1-\dfrac{a+1}{a+2}$

2. 进行分式减法运算，完成化简

通分并进行减法运算：
$1-\dfrac{a+1}{a+2} = \dfrac{a+2-(a+1)}{a+2} = \dfrac{1}{a+2}$

3. 确定合适的 $a$ 值并求得原代数式的值

根据分式有意义的条件：

1. 分母不能为零，即 $a \neq 0$ 且 $a^2+a = a(a+1) \neq 0 \implies a \neq -1$；
2. 除数不能为零，即其分子 $a^2-4 = (a-2)(a+2) \neq 0 \implies a \neq \pm 2$。
   因此，$a \neq 0, -1, \pm 2$。
   在给出的候选数 $-2, -1, 0, 1, 2$ 中，只有 $a=1$ 符合分式有意义的条件。
   将 $a=1$ 代入化简后的式子 $\dfrac{1}{a+2}$ 中，得：
   $\dfrac{1}{1+2} = \dfrac{1}{3}$
   故选 C。