已知函数$f(x)= \dfrac {1}{3}x^{3}-(2k+1)x^{2}+3k(k+2)x+1$，其中$k$为实数． (1)当$k=-1$时，求函数$f(x)$在$[0,6]$上的最大值和最小值； (2)求函数$f(x)$的单调区间； (3)若函数$f(x)$的导函数$f{{'}}(x)$在$(0,6)$上有唯一的零点，求$k$的取值范围．

1. 代入 $k=-1$ 并求导

当 $k = -1$ 时，函数解析式为：
$f(x) = \dfrac{1}{3}x^3 + x^2 - 3x + 1$
对 $f(x)$ 求导得：
$f'(x) = x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1)$

2. 求驻点并判断函数在 $[0, 6]$ 上的单调性

令 $f'(x) = 0$，解得 $x = 1$ 或 $x = -3$（不合题意，舍去）．
在区间 $[0, 1)$ 上，$f'(x) < 0$，$f(x)$ 单调递减；
在区间 $(1, 6]$ 上，$f'(x) > 0$，$f(x)$ 单调递增．

3. 计算端点与极值点处的函数值，比较得出最值

计算各关键点处的函数值：
$f(0) = 1$
$f(1) = \dfrac{1}{3} + 1 - 3 + 1 = -\dfrac{2}{3}$
$f(6) = \dfrac{1}{3} \times 6^3 + 6^2 - 3 \times 6 + 1 = 72 + 36 - 18 + 1 = 91$
比较可知，在 $[0, 6]$ 上，函数 $f(x)$ 的最小值为 $f(1) = -\dfrac{2}{3}$，最大值为 $f(6) = 91$．

1. 对导函数因式分解求根

求函数 $f(x)$ 的导数：
$f'(x) = x^2 - 2(2k+1)x + 3k(k+2)$
对 $f'(x)$ 进行因式分解：
$f'(x) = [x - (k+2)](x - 3k)$
令 $f'(x) = 0$，解得根为 $x_1 = k+2$，$x_2 = 3k$．

2. 比较两根大小并分情况讨论单调区间

比较 $x_1$ 与 $x_2$ 的大小关系：
$x_2 - x_1 = 3k - (k+2) = 2(k-1)$
① 当 $k > 1$ 时，$x_1 < x_2$，即 $k+2 < 3k$．
当 $x \in (-\infty, k+2)$ 或 $x \in (3k, +\infty)$ 时，$f'(x) > 0$；当 $x \in (k+2, 3k)$ 时，$f'(x) < 0$．
故 $f(x)$ 的单调递增区间为 $(-\infty, k+2)$ 和 $(3k, +\infty)$，单调递减区间为 $(k+2, 3k)$．

② 当 $k < 1$ 时，$x_1 > x_2$，即 $3k < k+2$．
当 $x \in (-\infty, 3k)$ 或 $x \in (k+2, +\infty)$ 时，$f'(x) > 0$；当 $x \in (3k, k+2)$ 时，$f'(x) < 0$．
故 $f(x)$ 的单调递增区间为 $(-\infty, 3k)$ 和 $(k+2, +\infty)$，单调递减区间为 $(3k, k+2)$．

③ 当 $k = 1$ 时，$x_1 = x_2 = 3$．
$f'(x) = (x-3)^2 \geqslant 0$ 恒成立，且仅在 $x=3$ 处为 $0$．
故 $f(x)$ 的单调递增区间为 $(-\infty, +\infty)$，无单调递减区间．

1. 确定导函数的零点表达式并分类讨论

由 (2) 可知，导函数 $f'(x) = [x - (k+2)](x - 3k)$ 的零点为 $x_1 = k+2$ 与 $x_2 = 3k$．
若 $f'(x)$ 在 $(0, 6)$ 上有唯一的零点，需分为两根重合与两根不重合两种情况讨论：

2. 讨论两根重合的情形

情形一：当 $x_1 = x_2$ 时，即 $k = 1$．
此时 $f'(x) = (x-3)^2$，零点为 $x = 3$．
因为 $3 \in (0, 6)$，所以在 $(0, 6)$ 上有唯一零点 $x = 3$，满足题意．故 $k = 1$ 符合条件．

3. 讨论两根不重合的情形（恰有一个根落在开区间内）

情形二：当 $x_1 \neq x_2$ 时，即 $k \neq 1$．两零点不重合，需恰有一个零点在 $(0, 6)$ 内，另一个在 $(0, 6)$ 外（即小于等于 $0$ 或大于等于 $6$）．

1. 若 $x_1 = k+2 \in (0, 6)$ 且 $x_2 = 3k \notin (0, 6)$：
   由 $0 < k+2 < 6$ 得 $-2 < k < 4$．
   由 $3k \leqslant 0$ 或 $3k \geqslant 6$ 得 $k \leqslant 0$ 或 $k \geqslant 2$．
   取交集（并结合 $k \neq 1$）得 $k \in (-2, 0] \cup [2, 4)$．

2. 若 $x_2 = 3k \in (0, 6)$ 且 $x_1 = k+2 \notin (0, 6)$：
   由 $0 < 3k < 6$ 得 $0 < k < 2$．
   由 $k+2 \leqslant 0$ 或 $k+2 \geqslant 6$ 得 $k \leqslant -2$ 或 $k \geqslant 4$．
   此时交集为空集 $\varnothing$．

4. 综合所有符合条件的情况得出 $k$ 的取值范围

综上所述，结合情形一与情形二，参数 $k$ 的取值范围为 $(-2, 0] \cup \{1\} \cup [2, 4)$．