求下列各式中的$x$： $(1)(x-1)^{2}=16$； $(2)x^{3}+2=1$．

1. 对等式两边开平方，将一元二次方程降次为一元一次方程

由平方根的定义，对等式 $(x-1)^{2}=16$ 两边开平方，得：
$x-1 = \pm 4$

2. 分类解两个一元一次方程，求得 $x$ 的值

由此可得两个一元一次方程：
$x-1 = 4$ 或 $x-1 = -4$

解得：
$x = 5$ 或 $x = -3$

1. 移项，隔离立方项

将等式 $x^{3}+2=1$ 进行移项，得：
$x^{3} = 1 - 2$

即：
$x^{3} = -1$

2. 对等式两边开立方，求得 $x$ 的值

根据立方根的定义，对等式两边开立方，得：
$x = \sqrt[3]{-1}$

即：
$x = -1$