已知抛物线$y=x^{2}+x+b^{2}$经过点$(a,- \dfrac {1}{4})$和$(-a,y_{1})$，则$y_{1}$的值是 ___ ．

1. 将已知点代入抛物线解析式建立方程

将点 $(a, -\frac{1}{4})$ 代入抛物线 $y = x^2 + x + b^2$ 的解析式中，得：
$a^2 + a + b^2 = -\frac{1}{4}$

2. 利用配方法以及非负数的性质求出 $a$ 和 $b$ 的值

将等式变形为：
$a^2 + a + \frac{1}{4} + b^2 = 0$
利用完全平方公式配方，得：
$\left(a + \frac{1}{2}\right)^2 + b^2 = 0$
因为 $\left(a + \frac{1}{2}\right)^2 \geqslant 0$，$b^2 \geqslant 0$，所以：
$a + \frac{1}{2} = 0 \text{ 且 } b = 0$
解得：
$a = -\frac{1}{2}, \quad b = 0$

3. 确定抛物线解析式并求出 $y_1$ 的值

由于 $b = 0$，抛物线的解析式为：
$y = x^2 + x$
又因为 $a = -\frac{1}{2}$，所以另一点 $(-a, y_1)$ 的坐标为 $\left(\frac{1}{2}, y_1\right)$。
将 $x = \frac{1}{2}$ 代入 $y = x^2 + x$ 中，得：
$y_1 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$