一个等腰三角形周长为13，其中一边长为5，那么这个三角形的腰长是（ ）

A. 4

B. 5

C. 3或5

D. 4或5

1. 讨论已知边 5 为等腰三角形的腰长的情况

若该等腰三角形的腰长为 $5$，由于等腰三角形的两腰相等，所以另一条腰长也为 $5$。
此时底边长为：$13 - 5 \times 2 = 3$。
检验是否满足三角形三边关系：因为 $5 + 5 = 10 > 3$ 且 $5 + 3 = 8 > 5$，满足任意两边之和大于第三边，所以能构成三角形。此时腰长为 $5$。

2. 讨论已知边 5 为等腰三角形的底边长的情况

若该等腰三角形的底边长为 $5$，设腰长为 $x$。
根据周长公式可得：$2x + 5 = 13$，解得腰长 $x = 4$。
此时三边长分别为 $4$，$4$，$5$。
检验是否满足三角形三边关系：因为 $4 + 4 = 8 > 5$ 且 $4 + 5 = 9 > 4$，满足任意两边之和大于第三边，所以能构成三角形。此时腰长为 $4$。

3. 综上所述得出结论

综上所述，该等腰三角形的腰长为 $4$ 或 $5$。
故选：D。