已知$f(x)=\cos ωx$，$(ω > 0)$的图象关于点$\left( \dfrac{3π}{4},0\right)$对称，且$f(x)$在区间$\left(0, \dfrac{2π}{3}\right)$上单调，则$ω$的值为$()$

A. $1$

B. $2$

C. $\dfrac{10}{3}$

D. $\dfrac{2}{3}$

1. 根据对称性求出 $\omega$ 的通项公式

由 $f(x)=\cos \omega x$ 的图象关于点 $\left( \frac{3\pi}{4},0\right)$ 对称，可得：
$f\left( \frac{3\pi}{4}\right) = \cos \left(\frac{3\pi}{4}\omega\right) = 0$
因此，$\frac{3\pi}{4}\omega = \frac{\pi}{2}+k\pi, k \in \mathbb{Z}$
解得：$\omega = \frac{2}{3} + \frac{4}{3}k, k \in \mathbb{Z}$

2. 根据单调性确定 $\omega$ 的取值范围

因为 $\omega > 0$，所以函数 $f(x) = \cos \omega x$ 在区间 $\left[0, \frac{\pi}{\omega}\right]$ 上单调递减。
已知 $f(x)$ 在区间 \left(0, \frac{2\pi}{3} ight) 上单调，则此区间必须是其单调区间的子集。
因此，有：
$\frac{2\pi}{3} \le \frac{\pi}{\omega}$
解得：$\omega \le \frac{3}{2}$

3. 结合条件确定 $\omega$ 的具体值

结合 $\omega > 0$ 和 $\omega \le \frac{3}{2}$，我们有 $0 < \omega \le \frac{3}{2}$。
代入 $\omega = \frac{2}{3} + \frac{4}{3}k, k \in \mathbb{Z}$ 进行检验：

• 当 $k = 0$ 时，$\omega = \frac{2}{3}$，符合条件；
• 当 $k \ge 1$ 时，$\omega \ge 2 > \frac{3}{2}$，不符合条件；
• 当 $k \le -1$ 时，$\omega \le -\frac{2}{3} < 0$，不符合条件。
  综上，$\omega = \frac{2}{3}$。
  因此，正确答案为 D。