已知双曲线$\dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0,b>0)$的两条渐近线与抛物线$y^{2}=2px(p>0)$的准线分别交于$A$，$B$两点，$O$为坐标原点，若$b=\sqrt{3}a$，$S_{\triangle AOB}=\sqrt{3}$，则$p=(\quad)$

A. $1$

B. $\dfrac{3}{2}$

C. $2$

D. $3$

1. 求双曲线的渐近线方程与抛物线的准线方程

由于双曲线方程为 $\dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1$，且 $b=\sqrt{3}a$，
则双曲线的渐近线方程为 $y = \pm \dfrac{b}{a}x = \pm \sqrt{3}x$。
抛物线 $y^2 = 2px (p > 0)$ 的准线方程为 $x = -\dfrac{p}{2}$。

2. 求交点 $A, B$ 的坐标并计算线段 $AB$ 的长度以及 $O$ 到 $AB$ 的距离

由渐近线与准线相交，将 $x = -\dfrac{p}{2}$ 代入渐近线方程中，
可得交点 $A, B$ 的坐标分别为 $\left(-\dfrac{p}{2}, \dfrac{\sqrt{3}}{2}p\right)$ 和 $\left(-\dfrac{p}{2}, -\dfrac{\sqrt{3}}{2}p\right)$。
因此，线段 $AB$ 的长度为 $|AB| = \dfrac{\sqrt{3}}{2}p - \left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}p\right) = \sqrt{3}p$。
原点 $O$ 到直线 $AB$ 的距离为 $d = \left|-\dfrac{p}{2}\right| = \dfrac{p}{2}$。

3. 根据三角形面积列方程并求解 $p$

三角形 $AOB$ 的面积为：
$S_{\triangle AOB} = \dfrac{1}{2} \cdot |AB| \cdot d = \dfrac{1}{2} \cdot \sqrt{3}p \cdot \dfrac{p}{2} = \dfrac{\sqrt{3}}{4}p^2$。
已知 $S_{\triangle AOB} = \sqrt{3}$，
所以 $\dfrac{\sqrt{3}}{4}p^2 = \sqrt{3}$，解得 $p^2 = 4$。
因为 $p > 0$，所以 $p = 2$。
因此正确答案为 C。