已知函数$f(x)=3\ln x-x+2$，则$f(x)$的单调递增区间是 ___ .

1. 确定函数的定义域

由对数函数的性质可知，由于函数中含有对数项 $\ln x$，因此自变量 $x$ 需满足 $x > 0$。
所以函数 $f(x)$ 的定义域为 $(0, +\infty)$。

2. 对函数求导并化简导数表达式

对函数 $f(x) = 3\ln x - x + 2$ 求导得：
$f'(x) = 3 \cdot \frac{1}{x} - 1 = \frac{3-x}{x}$。

3. 解导函数大于0的不等式，求出单调递增区间

令 $f'(x) > 0$，即 $\frac{3-x}{x} > 0$。
因为定义域中 $x > 0$，所以只需 $3-x > 0$，解得 $x < 3$。
结合定义域 $x > 0$，可得 $0 < x < 3$。
因此，函数 $f(x)$ 的单调递增区间是 $(0, 3)$。