已知映射$f$：$A→B$，其中$A=B=R$，对应法则：$f$：$x→y=x^{2}-2x+2$若对实数$k∈B$，在集合$A$中不存在原象，则$k$的取值范围是$()$

A. $k\leqslant 1$

B. $k < 1$

C. $k\geqslant 1$

D. $k > 1$

1. 将“不存在原像”翻译为一元二次方程无实数解的问题

根据映射的定义，若实数 $k \in B$ 在集合 $A$ 中不存在原像，说明不存在实数 $x$ 满足对应法则 $f(x) = k$。
即关于 $x$ 的方程 $x^2 - 2x + 2 = k$（整理得 $x^2 - 2x + (2-k) = 0$）无实数解。

2. 利用一元二次方程根的判别式求解参数的范围

由于方程 $x^2 - 2x + (2-k) = 0$ 没有实数根，则其判别式 $\Delta < 0$。
$\Delta = (-2)^2 - 4 \times 1 \times (2-k) < 0$
$4 - 8 + 4k < 0$
$4k < 4$
解得 $k < 1$。
所以 $k$ 的取值范围是 $k < 1$。