已知直线$l_{1}$：$4x-3y+6=0$和直线$l_{2}$：$x=-1$，$P$是抛物线$y^{2}=4x$上一个动点，则点$P$到直线$l_{1}$和直线$l_{2}$的距离之和的最小值是___.

1. 利用抛物线定义转化点到准线的距离

由抛物线方程 $y^2 = 4x$ 可知，其焦点坐标为 $F(1, 0)$，准线方程为 $x = -1$，即直线 $l_2$。
根据抛物线的定义，抛物线上的点 $P$ 到准线 $l_2$ 的距离等于点 $P$ 到焦点 $F$ 的距离，即：
$d(P, l_2) = |PF|$

2. 将两距离之和转化为几何最值问题

因此，点 $P$ 到直线 $l_1$ 和直线 $l_2$ 的距离之和可以写为：
$d(P, l_1) + d(P, l_2) = d(P, l_1) + |PF|$
根据平面几何性质，当且仅当点 $P$ 位于过焦点 $F$ 且垂直于直线 $l_1$ 的直线上，并且处于焦点与垂足之间时，上述距离之和取得最小值。
由于直线 $l_1$ 与抛物线不相交，且焦点 $F$ 与抛物线在 $l_1$ 的同侧，因此该距离之和的最小值即为焦点 $F(1, 0)$ 到直线 $l_1$ 的距离。

3. 利用点到直线距离公式求出最小值

利用点到直线的距离公式，计算焦点 $F(1, 0)$ 到直线 $l_1: 4x-3y+6=0$ 的距离：
$d_{\min} = \frac{|4 \times 1 - 3 imes 0 + 6|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} = \frac{10}{5} = 2$
因此，点 $P$ 到直线 $l_1$ 和直线 $l_2$ 的距离之和的最小值为 $2$。