函数$f(x)=\sin\;(2x+φ)(\left|φ\right|< \dfrac{π}{2})$的图象向左平移$\dfrac{π}{6}$个单位后所得函数图象的解析式是偶函数，且存在$x\in[0,\dfrac{\pi}{2}]$，使得不等式$f(x)\leqslant m$成立，则$m$的最小值是$(\quad)$

A. $-1$

B. $-\dfrac{1}{2}$

C. $\dfrac{1}{2}$

D. $1$

1. 求出函数平移后的解析式

将函数 $f(x)=\sin(2x+φ)$ 的图象向左平移 $\dfrac{π}{6}$ 个单位后，所得图象对应的函数解析式为：
$g(x) = \sin\left[2\left(x+\dfrac{π}{6}\right)+φ\right] = \sin\left(2x+\dfrac{π}{3}+φ\right)$

2. 利用偶函数条件确定待定参数 $\varphi$ 的值

因为平移后的函数 $g(x)$ 是偶函数，所以其图象关于 $y$ 轴对称。
由此可得：
$\dfrac{π}{3}+φ = kπ + \dfrac{π}{2}, \quad k\in \mathbb{Z}$
即：
$φ = kπ + \dfrac{π}{6}, \quad k\in \mathbb{Z}$
又因为 $\left|φ\right| < \dfrac{π}{2}$，取 $k=0$ 可得：
$φ = \dfrac{π}{6}$
所以原函数的解析式为 f(x) = \sin\left(2x+\dfrac{π}{6} ight)。

3. 确定 $f(x)$ 在给定区间上的值域

当 x\in\left[0,\dfrac{\pi}{2} ight] 时，

4. 将存在性不等式转化为最值问题，求解 $m$ 的最小值

已知存在 x\in\left[0,\dfrac{\pi}{2} ight]，使得不等式 $f(x)\leqslant m$ 成立，
这等价于 $m \geqslant f(x)_{\min}$，其中 x\in\left[0,\dfrac{\pi}{2} ight]。
由上一步可知 $f(x)$ 在该区间上的最小值为 $-\dfrac{1}{2}$，
所以 $m\geqslant-\dfrac{1}{2}$，即 $m$ 的最小值为 $-\dfrac{1}{2}$。
故选 B。