已知$M$是$\triangle ABC$内的一点，且$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=2 \sqrt {3}$，$∠BAC=30^{\circ}$，若$\triangle MBC$，$\triangle MCA$和$\triangle MAB$的面积分别为$\dfrac {1}{2}$，$x$，$y$，则$\dfrac {1}{x}+ \dfrac {4}{y}$的最小值是$()$

A. $20$

B. $18$

C. $16$

D. $9$

1. 根据平面向量的数量积公式，求出三角形两边边长的乘积

设 $AB = c$，$AC = b$。
因为 $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 2\sqrt{3}$，且 $\angle BAC = 30^\circ$，
所以 $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = bc \cos 30^\circ = bc \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}$，
解得 $bc = 4$。

2. 利用三角形面积公式计算总面积，并建立变量 $x$ 和 $y$ 的等量关系

由三角形面积公式可得，$\triangle ABC$ 的面积为：
$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} bc \sin \angle BAC = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \sin 30^\circ = 1$。
因为点 $M$ 在 $\triangle ABC$ 内部，
所以 $S_{\triangle ABC} = S_{\triangle MBC} + S_{\triangle MCA} + S_{\triangle MAB}$，
即 $\frac{1}{2} + x + y = 1$，
化简得 $x + y = \frac{1}{2}$（其中 $x > 0, y > 0$）。

3. 利用基本不等式求 $\frac{1}{x} + \frac{4}{y}$ 的最小值

由 $x + y = \frac{1}{2}$ 可得 $2(x + y) = 1$。
所以：
$\frac{1}{x} + \frac{4}{y} = \left(\frac{1}{x} + \frac{4}{y}\right) \cdot 2(x + y) = 2 \left( 5 + \frac{y}{x} + \frac{4x}{y} \right)$
因为 $x, y > 0$，所以 $\frac{y}{x} > 0, \frac{4x}{y} > 0$。
根据基本不等式：
$\frac{y}{x} + \frac{4x}{y} \ge 2 \sqrt{\frac{y}{x} \cdot \frac{4x}{y}} = 4$
因此：
$\frac{1}{x} + \frac{4}{y} \ge 2(5 + 4) = 18$
当且仅当 $\frac{y}{x} = \frac{4x}{y}$，即 $y = 2x$ 时，等号成立。
联立 $\begin{cases} x + y = \frac{1}{2} \\ y = 2x \end{cases}$，解得 $x = \frac{1}{6}, y = \frac{1}{3}$，符合条件。
所以 $\frac{1}{x} + \frac{4}{y}$ 的最小值为 $18$。
故选 B。