函数$f\left(x\right)=\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}$的值域是$(\quad)$

A. $R$

B. $\left(-\infty,1\right)$

C. $\left(-\infty,1\right]$

D. $\left(0,1\right]$

1. 确定自变量的范围及根式部分的值域

根据二次根式的性质，自变量 $x$ 的取值范围为 $x \geqslant 0$，从而有 $\sqrt{x} \geqslant 0$.

2. 根据不等式性质求出整个函数的值域

由 $\sqrt{x} \geqslant 0$ 可得 $1 + \sqrt{x} \geqslant 1$.
因为 $1 + \sqrt{x} \geqslant 1 > 0$，利用不等式的倒数性质，两边取倒数，不等号方向改变，得：
$0 < \dfrac{1}{1+\sqrt{x}} \leqslant 1$.
因此，函数 $f(x) = \dfrac{1}{1+\sqrt{x}}$ 的值域是 $(0, 1]$.
对比选项，D 选项符合题意.