若使式子$\sqrt {2-x}\geqslant \sqrt {x-1}$成立，则$x$的取值范围是$(\:\:\:\:)$

A. $1.5\leqslant x\leqslant 2$

B. $x\leqslant 1.5$

C. $1\leqslant x\leqslant 2$

D. $1\leqslant x\leqslant 1.5$

1. 根据二次根式有意义的条件及不等式性质列出不等式组

要使式子 $\sqrt{2-x}\geqslant \sqrt{x-1}$ 成立，必须保证两边的二次根式都有意义，且平方后不等关系仍然成立。
即：
$\begin{cases} 2-x\geqslant 0 \\ x-1\geqslant 0 \\ 2-x\geqslant x-1 \end{cases}$

2. 求解一元一次不等式组并确定交集

分别求解不等式组中的各个不等式：
由 $2-x\geqslant 0$，解得 $x\leqslant 2$；
由 $x-1\geqslant 0$，解得 $x\geqslant 1$；
由 $2-x\geqslant x-1$，解得 $2x\leqslant 3$，即 $x\leqslant 1.5$。
取三个不等式解集的公共部分，可得：
$1\leqslant x\leqslant 1.5$
因此，符合条件的 $x$ 取值范围是 $1\leqslant x\leqslant 1.5$，故选 D。