已知$|\overrightarrow{b}|=3$，如果$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影是$-\dfrac{3}{2}$，那么$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$为$(\quad)$

A. $-\dfrac{9}{2}$

B. $\dfrac{9}{2}$

C. $2$

D. $\dfrac{1}{2}$

1. 根据向量在另一个向量上的投影的定义，列出对应的数学表达式

根据平面向量数量积的性质，向量 $\overrightarrow{a}$ 在 $\overrightarrow{b}$ 上的投影公式为：
$\text{投影} = |\overrightarrow{a}|\cos\theta = \dfrac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$
其中 $\theta$ 为两向量 $\overrightarrow{a}$ 与 $\overrightarrow{b}$ 的夹角。

2. 将已知数据代入公式，计算出向量的数量积并得出选项

已知 $|\overrightarrow{b}|=3$，且 $\overrightarrow{a}$ 在 $\overrightarrow{b}$ 上的投影是 $-\dfrac{3}{2}$，代入上述公式得：
$\dfrac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}}{3} = -\dfrac{3}{2}$
两边同乘以 $3$，解得：
$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b} = -\dfrac{3}{2} \times 3 = -\dfrac{9}{2}$
因此，$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$ 的值为 $-\dfrac{9}{2}$。
故选：A。