已知方程组$\begin{cases} \overset{7x+3y=4}{5x-2y=m-1}\end{cases}$的解能使等式$4x-3y=7$成立． (1)求原方程组的解； (2)求代数式$m^{2}-2m+1$的值．

1. 根据题意，找出确定不含参数 $m$ 的方程并组成新的二元一次方程组

已知方程组的解能使等式 $4x-3y=7$ 成立，且方程 $7x+3y=4$ 也是方程组的一部分，因此该解必为这两条直线的交点。
联立这两个方程，得：
$\begin{cases} 7x+3y=4 \quad ① \\ 4x-3y=7 \quad ② \end{cases}$

2. 解二元一次方程组求出 $x$ 和 $y$ 的值

利用加减消元法，将 $① + ②$ 得：
$11x = 11$
解得：
$x = 1$
将 $x=1$ 代入 $①$ 得：
$7 \times 1 + 3y = 4 \implies 3y = -3 \implies y = -1$
所以原方程组的解为：
$\begin{cases} x=1 \\ y=-1 \end{cases}$

1. 将第一问求得的解代入含参方程，求出参数 $m$ 的值

复用第(1)问的结果，原方程组的解为 $\begin{cases} x=1 \\ y=-1 \end{cases}$。
将其代入原方程组的第二个方程 $5x-2y=m-1$ 中，得：
$5 \times 1 - 2 \times (-1) = m - 1$
计算化简得：
$5 + 2 = m - 1 \implies 7 = m - 1 \implies m = 8$

2. 求代数式 $m^2-2m+1$ 的值

方法一：直接代入计算：
当 $m=8$ 时，
$m^2 - 2m + 1 = 8^2 - 2 \times 8 + 1 = 64 - 16 + 1 = 49$

方法二：利用乘法公式化简后求值：
$m^2 - 2m + 1 = (m-1)^2$
将 $m=8$ 代入，得：
$(8-1)^2 = 7^2 = 49$