$∫_{-2}^{2}(\sin x+\sqrt{4-x^{2}}){\rm d}x=(\quad)$

A. $4$

B. $2π$

C. $4+2π$

D. $8$

1. 将定积分拆分为两项简单的积分

根据定积分的线性性质，将原式拆开为两部分：
$\int_{-2}^{2} (\sin x + \sqrt{4-x^2}) \, \mathrm{d}x = \int_{-2}^{2} \sin x \, \mathrm{d}x + \int_{-2}^{2} \sqrt{4-x^2} \, \mathrm{d}x$

2. 利用函数奇偶性求解第一项积分

因为 $f(x) = \sin x$ 为奇函数，且积分区间 $[-2, 2]$ 关于原点对称，根据对称区间上奇函数积分的性质：
$\int_{-2}^{2} \sin x \, \mathrm{d}x = 0$

3. 利用图形几何意义求解第二项积分并得最终结果

函数 $y = \sqrt{4-x^2}$（其中 $y \geqslant 0$）表示圆 $x^2 + y^2 = 4$ 位于 $x$ 轴及以上的上半圆，半径为 $r = 2$。
因此定积分 $\int_{-2}^{2} \sqrt{4-x^2} \, \mathrm{d}x$ 的几何意义即为该半圆的面积：
$\int_{-2}^{2} \sqrt{4-x^2} \, \mathrm{d}x = \frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} \pi (2^2) = 2\pi$

综上所述，原式 $= 0 + 2\pi = 2\pi$。

故正确选项为 B。