设集合A={x|x-3）（x-a）=0，a∈R），B={x|（x-4）（x-1）=0}，若A∩B是一个单元素集，则有a=（ ）

A. 3或1

B. 3或4

C. 4或1

D. 1，3或4

1. 化简集合B

由方程 $(x-4)(x-1)=0$ 可得其解为 $x=1$ 或 $x=4$，
因此集合 $B = \{1, 4\}$。

2. 对常数 $a$ 分类讨论化简集合A

由方程 $(x-3)(x-a)=0$ 可得其解为 $x=3$ 或 $x=a$。
① 当 $a=3$ 时，集合 $A = \{3\}$；
② 当 $a \neq 3$ 时，集合 $A = \{3, a\}$。

3. 利用交集的运算确定 $a$ 的取值

已知 $A \cap B$ 是一个单元素集。
① 若 $a=3$，则 $A \cap B = \{3\} \cap \{1, 4\} = \varnothing$，不合题意；
② 若 $a \neq 3$，则 $A \cap B = \{3, a\} \cap \{1, 4\}$。因为 $3 \notin B$，要使 $A \cap B$ 为单元素集，必须且只需 $a \in B$，即 $a=1$ 或 $a=4$。
此时当 $a=1$ 时，$A \cap B = \{1\}$；当 $a=4$ 时，$A \cap B = \{4\}$，均符合题意。
综上所述， $a=1$ 或 $a=4$。
故正确选项为C。