定义在$R$上的奇函数$f(x)$在$(0,+∞)$上单调递增，$f\left(\dfrac{1}{3}\right)=0$，则满足$f\left({{\log}_{\frac{1}{8}}}x\right)>0$的$x$取值范围是

A. $(0,+∞)$

B. $\left(0,\dfrac{1}{2}\right)\bigcup\left(1,2\right)$

C. $\left(0,\dfrac{1}{8}\right)\bigcup\left(\dfrac{1}{2},2\right)$

D. $\left(0,\dfrac{1}{2}\right)$

1. 确定满足 $f(t) > 0$ 的自变量 $t$ 的取值范围

因为 $f(x)$ 是定义在 $\mathbb{R}$ 上的奇函数，所以 $f(0) = 0$，且 $f(-x) = -f(x)$。
已知 $f(x)$ 在 $(0, +\infty)$ 上单调递增，且 $f\left(\dfrac{1}{3}\right) = 0$。
当 $t > 0$ 时，由单调性得 $f(t) > 0 \iff t > \dfrac{1}{3}$；
当 $t < 0$ 时，有 $-t > 0$，由奇函数性质 $f(t) = -f(-t) > 0 \iff f(-t) < 0$，进而得 $0 < -t < \dfrac{1}{3} \iff -\dfrac{1}{3} < t < 0$。
当 $t = 0$ 时，$f(0) = 0$。
综上，满足 $f(t) > 0$ 的 $t$ 的范围是 $t > \dfrac{1}{3}$ 或 $-\dfrac{1}{3} < t < 0$。

2. 解关于对数的不等式，求出 $x$ 的取值范围

令 $t = \log_{\frac{1}{8}} x$，其中 $x > 0$。
分两种情况求解：

1. 当 $\log_{\frac{1}{8}} x > \dfrac{1}{3}$ 时：
   因为底数 $0 < \dfrac{1}{8} < 1$，对数函数单调递减，所以 $0 < x < \left(\dfrac{1}{8}\right)^{\frac{1}{3}} = \dfrac{1}{2}$。
2. 当 $-\dfrac{1}{3} < \log_{\frac{1}{8}} x < 0$ 时：
   同理，由单调性得 $\left(\dfrac{1}{8}\right)^0 < x < \left(\dfrac{1}{8}\right)^{-\frac{1}{3}}$，即 $1 < x < 2$。
   结合这两种情况，得 $x$ 的取值范围为 $\left(0, \dfrac{1}{2}\right) \cup (1, 2)$。
   所以正确选项为 B。