已知向量a→\overrightarrow {a},b→\overrightarrow {b}满足∣a→∣=2|\overrightarrow {a}|=2,a→⋅b→=−2\overrightarrow {a}\boldsymbol{⋅}\overrightarrow {b}=-2,则a→⋅(2a→−b→)=()\overrightarrow {a}\boldsymbol{⋅}(2\overrightarrow {a}-\overrightarrow {b})=(\quad)
A. 1212
B. 1010
C. 88
D. 66

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完整解法

1. 展开待求的向量数量积表达式

根据向量数量积的分配律,将待求式展开:
a→⋅(2a→−b→)=2a→2−a→⋅b→\overrightarrow {a}\boldsymbol{⋅}(2\overrightarrow {a}-\overrightarrow {b}) = 2\overrightarrow {a}^2 - \overrightarrow {a}\boldsymbol{⋅}\overrightarrow {b}

2. 代入已知条件计算得出结果

已知 ∣a→∣=2|\overrightarrow {a}|=2,则 a→2=∣a→∣2=22=4\overrightarrow {a}^2 = |\overrightarrow {a}|^2 = 2^2 = 4。
又已知 a→⋅b→=−2\overrightarrow {a}\boldsymbol{⋅}\overrightarrow {b}=-2,
代入展开式中得:
2a→2−a→⋅b→=2×4−(−2)=8+2=102\overrightarrow {a}^2 - \overrightarrow {a}\boldsymbol{⋅}\overrightarrow {b} = 2 \times 4 - (-2) = 8 + 2 = 10
因此,答案选择 B。

答案

B

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