设函数$f(x)=|x+a|$，$g(x)=x-1$，对于$∀x∈R$，不等式$f(x)\geqslant g(x)$恒成立，则实数$a$的取值范围是 ___ ．

1. 将恒成立问题转化为具体的含有绝对值的不等式

根据题意，对于 $\forall x\in \mathbb{R}$，不等式 $f(x)\geqslant g(x)$ 恒成立，
代入函数解析式可得：
$|x+a|\geqslant x-1$ 恒成立。

2. 利用函数图象及几何意义求解参数a的范围

在同一直角坐标系中分析函数 $y = |x+a|$ 与 $y = x-1$ 的图象：
$y = |x+a|$ 的图象是折点为 $(-a, 0)$ 的 V 字形折线。
当 $x \geqslant -a$ 时，图象为射线 $y = x+a$，斜率为 $1$；
当 $x < -a$ 时，图象为射线 $y = -x-a$，斜率为 $-1$。
直线 $y = x-1$ 的斜率为 $1$。
要使 $|x+a| \geqslant x-1$ 对 $\forall x\in \mathbb{R}$ 恒成立，即 V 字形折线始终在直线 $y = x-1$ 的上方（或与之相交）。
由于右侧射线 $y = x+a$ 与直线 $y = x-1$ 平行且斜率都为 $1$，要使该射线在直线之上，只需它们的截距满足：
$a \geqslant -1$
此时，折点 $(-a, 0)$ 在点 $(1, 0)$ 的左侧或重合（即 $-a \leqslant 1 \implies a \geqslant -1$）。
当 $a \geqslant -1$ 时，左侧斜率为 $-1$ 的射线在 $x < -a$ 区域内也显然在直线 $y = x-1$ 的上方。
综上，实数 $a$ 的取值范围是 $a\geqslant -1$。