下列运算正确的是$()$

A. $a^{0}=0$

B. $(2a^{2})^{3}=6a^{6}$

C. $(a-1)^{2}=a^{2}-1$

D. $2a+3a=5a$

1. 检验A选项是否正确

根据零指数幂的性质，当 $a \neq 0$ 时，$a^{0}=1$，故 $a^{0}=0$ 错误。

2. 检验B选项是否正确

根据积的乘方与幂的乘方运法则，$(2a^{2})^{3}=2^{3} \cdot (a^{2})^{3}=8a^{6}$，故 $(2a^{2})^{3}=6a^{6}$ 错误。

3. 检验C选项是否正确

根据完全平方公式，$(a-1)^{2}=a^{2}-2a+1$，故 $(a-1)^{2}=a^{2}-1$ 错误。

4. 检验D选项是否正确

根据合并同类项法则，$2a+3a=5a$，运算正确。