已知函数$f(x)=\sin(ωx+φ)\left(\omega>0,\left|φ\right|< \dfrac{\pi}{2}\right)$，其图象相邻两条对称轴之间的距离为$\dfrac{\pi}{2}$，且函数$f\left(x+\dfrac{\pi}{12}\right)$是偶函数，则$(\quad)$

A. $f(x)={\rm\sin}(2x+\dfrac{π}{6})$

B. $f(x)={\rm\sin}(2x-\dfrac{π}{3})$

C. $f(x)={\rm\sin}(2x-\dfrac{π}{6})$

D. $f(x)={\rm\sin}(2x+\dfrac{π}{3})$

1. 根据相邻对称轴之间的距离求得函数的周期及 $\omega$ 的值

因为函数 $f(x)=\sin(\omega x+\varphi)$ 的图象相邻两条对称轴之间的距离为 $\frac{\pi}{2}$，
所以该函数的半周期 $\frac{T}{2} = \frac{\pi}{2}$，即周期 $T = \pi$。
根据周期公式 $T = \frac{2\pi}{\omega}$ 且 $\omega > 0$，可得：
$\omega = \frac{2\pi}{\pi} = 2$。
此时，函数解析式为 $f(x) = \sin(2x + \varphi)$。

2. 利用偶函数的性质建立关于 $\varphi$ 的方程

由题意，函数 f\left(x + \frac{\pi}{12} ight) = \sin\left[2\left(x + \frac{\pi}{12}\right) + \varphi\right] = \sin\left(2x + \frac{\pi}{6} + \varphi\right) 为偶函数。
根据正弦型函数为偶函数的充要条件，其初相必须满足：
$\frac{\pi}{6} + \varphi = \frac{\pi}{2} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$，
解得：$\varphi = \frac{\pi}{3} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$。

3. 结合限制条件确定 $\varphi$ 的值并写出解析式

因为 $|\varphi| < \frac{\pi}{2}$，
当 $k=0$ 时，$\varphi = \frac{\pi}{3}$ 满足条件。
因此，函数的解析式为 $f(x) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$。
对比选项，只有 D 选项符合题意。