$|2-(-5)|$表示$2$与$-5$的差的绝对值，实际上也可理解为$2$与$-5$两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请利用数轴求出式子$|x+4|+|x+2|+|x-1|+|x-3|$的最小值是___.

1. 将绝对值代数式转化为数轴上的几何距离之和

根据题意，绝对值 $|x-a|$ 表示数轴上代表 $x$ 的点到代表 $a$ 的点之间的距离．
因此，式子 $|x+4|+|x+2|+|x-1|+|x-3|$ 可以写成：
$|x-(-4)|+|x-(-2)|+|x-1|+|x-3|$
这表示数轴上动点 $x$ 到定点 $-4$、$-2$、$1$、$3$ 的距离之和．

2. 利用分组配对法求各部分距离之和的最小值

将这四个距离两两分组，最外侧的一组和最内侧的一组分别配对：
第一部分：动点 $x$ 到 $-4$ 与 $3$ 的距离之和 $|x+4|+|x-3|$．根据两点之间线段最短，当 $-4 \le x \le 3$ 时，该部分取得最小值，最小值为 $3 - (-4) = 7$．
第二部分：动点 $x$ 到 $-2$ 与 $1$ 的距离之和 $|x+2|+|x-1|$．同理，当 $-2 \le x \le 1$ 时，该部分取得最小值，最小值为 $1 - (-2) = 3$．

3. 求交集并计算整体最小值

要使整个式子取得最小值，需要两部分同时取得最小值．
两部分取最小值的 $x$ 范围的交集为 $[-2, 1]$．
当 $-2 \le x \le 1$ 时，原式的最小值为：
$7 + 3 = 10$