半径为10的⊙O和直线l上一点A,且OA=10,则直线l与⊙O的位置关系是( )
A. 相切
B. 相交
C. 相离
D. 相切或相交

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完整解法

1. 分析 $OA$ 垂直于直线 $l$ 时的情况

若 OA⊥lOA \perp l,则圆心 OO 到直线 ll 的距离 dd 等于 OAOA 的长度,即 d=OA=10d = OA = 10。
因为圆的半径 r=10r = 10,所以 d=rd = r,此时直线 ll 与 ⊙O\odot O 相切。

2. 分析 $OA$ 不垂直于直线 $l$ 时的情况

若 OAOA 与直线 ll 不垂直,根据“垂线段最短”,圆心 OO 到直线 ll 的垂线段长度(即距离 dd)必定小于斜线段 OAOA 的长度。
即 d<OA=10d < OA = 10。因为圆的半径 r=10r = 10,所以 d<rd < r,此时直线 ll 与 ⊙O\odot O 相交。

3. 综合两种情况得出结论

综上所述,直线 ll 与 ⊙O\odot O 的位置关系是相切或相交。
故选:D。

答案

D

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