已知$\sin (π-α)-\cos (π+α)= \dfrac { \sqrt {2}}{3}( \dfrac {π}{2} < α < π)$． 求：$(1)\sin α-\cos α$； $(2)\tan α+ \dfrac {1}{\tan α}$．

1. 利用诱导公式化简已知条件

根据诱导公式，$\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha$，$\cos(\pi+\alpha)=-\cos\alpha$。
代入原设等式中可得：
$\sin\alpha - (-\cos\alpha) = \sin\alpha + \cos\alpha = \dfrac{\sqrt{2}}{3}$

2. 通过平方求出双倍角积 $2\sin\alpha\cos\alpha$ 的值

将等式 $\sin\alpha + \cos\alpha = \dfrac{\sqrt{2}}{3}$ 两边平方得：
$(\sin\alpha + \cos\alpha)^2 = \sin^2\alpha + \cos^2\alpha + 2\sin\alpha\cos\alpha = \dfrac{2}{9}$
利用同角三角函数关系 $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$，可得：
$1 + 2\sin\alpha\cos\alpha = \dfrac{2}{9}$
解得：
$2\sin\alpha\cos\alpha = -\dfrac{7}{9}$

3. 计算 $(\sin\alpha - \cos\alpha)^2$ 并通过区间确定正负号

计算 $(\sin\alpha - \cos\alpha)^2$ 的值：
$(\sin\alpha - \cos\alpha)^2 = \sin^2\alpha + \cos^2\alpha - 2\sin\alpha\cos\alpha = 1 - \left(-\dfrac{7}{9}\right) = \dfrac{16}{9}$
因为 $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$，所以在第二象限内 $\sin\alpha > 0$，$\cos\alpha < 0$。
由此可得 $\sin\alpha - \cos\alpha > 0$。
因此：
$\sin\alpha - \cos\alpha = \sqrt{\dfrac{16}{9}} = \dfrac{4}{3}$

1. 将正切表达式化为正弦与余弦的表达式

利用同角三角函数关系 $\tan\alpha = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$ 进行通分化简：
$\tan\alpha + \dfrac{1}{\tan\alpha} = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha} + \dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha} = \dfrac{\sin^2\alpha + \cos^2\alpha}{\sin\alpha\cos\alpha} = \dfrac{1}{\sin\alpha\cos\alpha}$

2. 复用第(1)问结果求得最终结果

由第(1)问中求出的 $2\sin\alpha\cos\alpha = -\dfrac{7}{9}$，可得 $\sin\alpha\cos\alpha = -\dfrac{7}{18}$。
代入上式中得：
$\tan\alpha + \dfrac{1}{\tan\alpha} = \dfrac{1}{-\frac{7}{18}} = -\dfrac{18}{7}$