解下列方程： $(1)(x-2)^{2}=9(2)x^{2}-6x-7=0($配方法$)(3) 2x^{2}+2x-1=0($配方法$)(4)2x^{2}+5x-3=0.($公式法$)$

1. 对等式两边进行开平方

由原方程 $(x-2)^{2}=9$ 开平方，得：
$x-2=\pm 3$

2. 求解一元一次方程得到原方程的解

因此有：
$x-2=3 \quad \text{或} \quad x-2=-3$
解得：
$x_1=5, \quad x_2=-1$

1. 移项并配方

原方程为 $x^{2}-6x-7=0$。
移项得：
$x^{2}-6x=7$
方程两边同时加上一次项系数一半的平方（即 $(-3)^2=9$）：
$x^{2}-6x+9=7+9$
配方得：
$(x-3)^{2}=16$

2. 开平方求解一元一次方程

开平方得：
$x-3=\pm 4$
即：
$x-3=4 \quad \text{或} \quad x-3=-4$
解得：
$x_1=7, \quad x_2=-1$

1. 系数化为1并移项

原方程为 $2x^{2}+2x-1=0$。
二次项系数化为1得：
$x^{2}+x-\frac{1}{2}=0$
移项得：
$x^{2}+x=\frac{1}{2}$

2. 配方并整理等式

方程两边同时加上一次项系数一半的平方（即 $(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$）：
$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$
配方得：
$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$

3. 开平方求出方程的解

开平方得：
$x+\frac{1}{2}=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}$
解得：
$x_{1}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}, \quad x_{2}=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$

1. 确定各项系数并计算判别式

原方程为 $2x^{2}+5x-3=0$。
这里 $a=2, b=5, c=-3$。
计算判别式：
$\Delta=b^{2}-4ac=5^{2}-4\times2\times(-3)=25+24=49 > 0$

2. 利用求根公式求得方程的解

代入求根公式，得：
$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-5\pm\sqrt{49}}{2\times2}=\frac{-5\pm7}{4}$
解得：
$x_1=\frac{1}{2}, \quad x_2=-3$