已知函数$f(x)=x^{ \frac{1}{2}}$ ，则$()$

A. $∃x_{0}∈R$，$f(x_{0}) < 0$

B. $∀x∈(0,+∞)$，$f(x) > 0$

C. $∃x_{1}$，$x_{2}∈[0,+∞)$，$\dfrac{f(x_{1})-f(x_{2})}{x_{1}-x_{2}} < 0$

D. $∀x_{1}∈[0,+∞)$，$∃x_{2}∈[0,+∞)$，$f(x_{1}) > f(x_{2})$

1. 分析函数 $f(x)=x^{\frac{1}{2}}$ 的基本性质（定义域、值域和单调性）

函数 $f(x) = x^{\frac{1}{2}} = \sqrt{x}$ 的定义域为 $[0, +\infty)$，值域为 $[0, +\infty)$，且在 $[0, +\infty)$ 上是严格单调递增函数。

2. 分析 A 选项和 B 选项的真假

对于 A 选项，由于 $f(x) = \sqrt{x} \geqslant 0$ 在定义域内恒成立，不存在 $x_0$ 使得 $f(x_0) < 0$，故 A 错误；
对于 B 选项，当 $x \in (0, +\infty)$ 时，显然有 $f(x) = \sqrt{x} > 0$ 恒成立，故 B 正确。

3. 分析 C 选项和 D 选项的真假

对于 C 选项，因为 $f(x)$ 在 $[0, +\infty)$ 上是严格单调递增函数，所以对于任意不相等的 $x_1, x_2 \in [0, +\infty)$，若 $x_1 > x_2$，则 $f(x_1) > f(x_2)$；若 $x_1 < x_2$，则 $f(x_1) < f(x_2)$。因此必有 $\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2} > 0$ 恒成立，故 C 错误；
对于 D 选项，当 $x_1 = 0$ 时，$f(x_1) = 0$。由于对任意 $x_2 \in [0, +\infty)$ 都有 $f(x_2) \geqslant 0$，因此不存在 $x_2 \in [0, +\infty)$ 满足 $f(0) > f(x_2)$，故 D 错误。
综上所述，只有 B 正确。