函数$f\left(x\right)$对任意正整数$a,b$满足条件$f\left(a+b\right)=f\left(a\right)·f\left(b\right)$，且$f\left(1\right)=2$，$\dfrac{f(2)}{f(1)}+\dfrac{f(4)}{f(3)}+\dfrac{f(6)}{f(5)}+⋯+\dfrac{f(2018)}{f(2017)}$ 的值是$(\quad)$

A. $1008\:\:\:\:\:$

B. $1009\:\:$

C. $2016\:\:\:$

D. $2018$

1. 利用给定的函数关系式求出相邻两项的比值

因为对任意正整数 $a, b$ 满足 $f(a+b) = f(a) \cdot f(b)$，
令 $b=1$，可得：
$f(a+1) = f(a) \cdot f(1)$
又因为 $f(1) = 2$，所以对任意正整数 $a$：
$\frac{f(a+1)}{f(a)} = f(1) = 2$

2. 分析所求代数式中各项的值以及项数

所求代数式为：
$\frac{f(2)}{f(1)} + \frac{f(4)}{f(3)} + \frac{f(6)}{f(5)} + \dots + \frac{f(2018)}{f(2017)}$
根据第一步的结论，其中每一项 $\frac{f(a+1)}{f(a)}$ 的值均为 $2$（此时 $a$ 取正奇数）。
观察分母中的自变量：$1, 3, 5, \dots, 2017$，它们构成一个公差为 $2$ 的等差数列。
设项数为 $n$，则有：
$2n - 1 = 2017 \implies n = 1009$
因此，该代数式共有 $1009$ 个值为 $2$ 的项相加。

3. 求和得出最终结果

将各项的值代入求和：
$\text{原式} = 2 \times 1009 = 2018$
故选 D。