下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是(    )(\:\:\:\:)
A. 3 \sqrt {3},22,5 \sqrt {5}
B. 22,33,44
C. 66,77,88
D. 33,44,55

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完整解法

1. 利用勾股定理逆定理验证选项A中的三边是否能构成直角三角形

对于选项A,三边长度分别为 3\sqrt{3}, 22, 5\sqrt{5}。因为较大两边为 22 和 5\sqrt{5},最大边为 2=4<52 = \sqrt{4} < \sqrt{5}?不对,最大边是 22 (即 4\sqrt{4}) 还是 5\sqrt{5}?
2=4≈22 = \sqrt{4} \approx 2, 3≈1.732\sqrt{3} \approx 1.732, 5≈2.236\sqrt{5} \approx 2.236,所以最大边是 5\sqrt{5}。
计算较小两边的平方和:(3)2+22=3+4=7(\sqrt{3})^2 + 2^2 = 3 + 4 = 7。
计算最长边的平方:(5)2=5(\sqrt{5})^2 = 5。
因为 7≠57 \neq 5,所以不能构成直角三角形。

2. 验证选项B中的三边是否能构成直角三角形

对于选项B,三边长度分别为 22, 33, 44,最大边为 44。
计算较小两边的平方和:22+32=4+9=132^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13。
计算最长边的平方:42=164^2 = 16。
因为 13≠1613 \neq 16,所以不能构成直角三角形。

3. 验证选项C中的三边是否能构成直角三角形

对于选项C,三边长度分别为 66, 77, 88,最大边为 88。
计算较小两边的平方和:62+72=36+49=856^2 + 7^2 = 36 + 49 = 85。
计算最长边的平方:82=648^2 = 64。
因为 85≠6485 \neq 64,所以不能构成直角三角形。

4. 验证选项D中的三边并得出正确答案

对于选项D,三边长度分别为 33, 44, 55,最大边为 55。
计算较小两边的平方和:32+42=9+16=253^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25。
计算最长边的平方:52=255^2 = 25。
因为 32+42=523^2 + 4^2 = 5^2,满足勾股定理逆定理,所以能构成直角三角形。

答案

D

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