已知点$P(\sin α-\cos α,\tan α)$在第一象限，则在$[0,2π]$内角$α$的取值范围是( )

A. $\left( \left. \dfrac{π}{4}, \dfrac{π}{2} \right. \right)$

B. $\left( \left. π, \dfrac{5}{4}π \right. \right)$

C. $\left( \left. \dfrac{3π}{4}, \dfrac{5}{4}π \right. \right)$

D. $\left( \left. \dfrac{π}{4}, \dfrac{π}{2} \right. \right)∪\left( \left. π, \dfrac{5}{4}π \right. \right)$

1. 将点在第一象限的几何条件转化为代数不等式组

因为点 $P(\sin \alpha - \cos \alpha, \tan \alpha)$ 在第一象限，所以该点的横坐标和纵坐标均大于 $0$。
从而可以列出不等式组：
$\begin{cases} \sin \alpha - \cos \alpha > 0 \\ \tan \alpha > 0 \end{cases}$

2. 求解第一个简单三角不等式

由 $\tan \alpha > 0$，结合 $\alpha \in [0, 2\pi]$，可知 $\alpha$ 的终边落在第一或第三象限（不含坐标轴）。
因此：
$\alpha \in \left(0, \dfrac{\pi}{2}\right) \cup \left(\pi, \dfrac{3\pi}{2}\right)$

3. 结合两不等式求出角 $\alpha$ 的最终取值范围

由 $\sin \alpha - \cos \alpha > 0$ 得 $\sin \alpha > \cos \alpha$。
结合第2步得到的区间分类讨论：

1. 当 $\alpha \in \left(0, \dfrac{\pi}{2}\right)$ 时，由 $\sin \alpha > \cos \alpha$ 可知 $\alpha \in \left(\dfrac{\pi}{4}, \dfrac{\pi}{2}\right)$；
2. 当 $\alpha \in \left(\pi, \dfrac{3\pi}{2}\right)$ 时，由 $\sin \alpha > \cos \alpha$ 可知 $\alpha \in \left(\pi, \dfrac{5\pi}{4}\right)$。

综上所述，在 $[0, 2\pi]$ 内，$\alpha$ 的取值范围是 $\left(\dfrac{\pi}{4}, \dfrac{\pi}{2}\right) \cup \left(\pi, \dfrac{5\pi}{4}\right)$。
故选 D。