已知函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}\ln x,x>0\\ {x}^{2}+2x,x⩽0\end{array}\right.$，则$g(x)=f(x)+1$的零点个数为___.

1. 将 $g(x)$ 的零点问题转化为分段方程 $f(x) = -1$ 的求解

由题意，令 $g(x) = 0$，得：
$f(x) + 1 = 0 \iff f(x) = -1$
因此需要求分段函数 $f(x) = -1$ 的实数解个数。

2. 讨论 $x > 0$ 时方程的解

当 $x > 0$ 时，$f(x) = \ln x$。
由 $\ln x = -1$，解得 $x = e^{-1} = \dfrac{1}{e}$。
因为 $\dfrac{1}{e} > 0$，满足定义域限制，所以在此区间内有 $1$ 个解。

3. 讨论 $x \le 0$ 时方程的解

当 $x \le 0$ 时，$f(x) = x^2 + 2x$。
由 $x^2 + 2x = -1$，得：
$x^2 + 2x + 1 = 0 \iff (x + 1)^2 = 0$
解得 $x = -1$。
因为 $-1 \le 0$，满足定义域限制，所以在此区间内有 $1$ 个解。

4. 汇总求出零点的总个数

综合上述两种情况，函数 $g(x)$ 的零点分别为 $x = \dfrac{1}{e}$ 和 $x = -1$，共计 $2$ 个。