(1)求值:(3)2+1634+(3−1)0(\sqrt[] { 3 }) ^ { 2 } +16 ^ { \frac { 3 } { 4 } } +(\sqrt[] { 3 }-1) ^ { 0 }; (2)求值:lg25+lg4+5log52+log327{ \rm{ l } }{ \rm{ g } }25+{ \rm{ l } }{ \rm{ g } }4+5 ^ { { \rm{ l } }{ \rm{ o } }{ \rm{ g } }_{ 5 } 2 } +{ \rm{ l } }{ \rm{ o } }{ \rm{ g } }_{ 3 } \sqrt[] { 27 }.

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完整解法

(1)

1. 分别计算每个指数幂的值

根据指数幂的运算性质,可得:

  1. (3)2=3(\sqrt{3})^2 = 3
  2. 1634=(24)34=23=816^{\frac{3}{4}} = (2^4)^{\frac{3}{4}} = 2^3 = 8
  3. 因为 3−1≠0\sqrt{3}-1 \neq 0,所以 (3−1)0=1(\sqrt{3}-1)^0 = 1

2. 将各项结果相加求得最终结果

所以原式 =3+8+1=12= 3 + 8 + 1 = 12.

答案

12

(2)

1. 运用对数的性质和恒等式分别简化每一项

根据对数的运算法则及对数恒等式,可得:

  1. lg⁡25+lg⁡4=lg⁡(25×4)=lg⁡100=2\lg 25 + \lg 4 = \lg (25 \times 4) = \lg 100 = 2
  2. 5log⁡52=25^{\log_5 2} = 2
  3. log⁡327=log⁡32712=log⁡3(33)12=log⁡3332=32\log_3 \sqrt{27} = \log_3 27^{\frac{1}{2}} = \log_3 (3^3)^{\frac{1}{2}} = \log_3 3^{\frac{3}{2}} = \frac{3}{2}

2. 将简化后的各项合并相加求得最终结果

所以原式 =2+2+32=112= 2 + 2 + \frac{3}{2} = \frac{11}{2}.

答案

\frac{11}{2}

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