有一张纸，第一次把它分割成4片，第二次把其中的一片分割成4片，以后每次都把其中的一片分割成4片，如此进行下去，试问： （1）经过6次分割，共得到多少张纸片？ （2）经过n次分割，共得到多少张纸片？ （3）能否经过若干次分割后，共得到2014张纸片？为什么？如果能，需要剪几次？

1. 分析每次分割后纸片数量的变化规律并计算6次分割后的数量

由于每次都是把其中的一片分割成4片，实际上每次分割后纸片的总数都比原来增加了 $4 - 1 = 3$ 张。
初始时有1张纸。
第1次分割后，共有：$1 + 3 = 4$ 张；
第2次分割后，共有：$4 + 3 = 7$ 张；
以此类推，第6次分割后，共得到的纸片张数为：
$1 + 6 \times 3 = 19$（张）
答：经过6次分割，共得到19张纸片。

1. 推导进行n次分割后纸片总数的通项公式

由第（1）问的规律可知，每次分割增加3张纸片，初始为1张。
经过 $n$ 次分割，共得到的纸片张数为：
$1 + 3n$ 张，也可以写成 $3n + 1$ 张。

1. 建立一元一次方程并求解，判断解是否合理

设经过 $n$ 次分割后，共得到2014张纸片。
根据第（2）问得出的规律，可列方程：
$3n + 1 = 2014$
解这个方程：
$3n = 2013$
$n = 671$
因为 $671$ 是正整数，符合实际意义，所以能经过若干次分割后得到2014张纸片，需要剪671次。