按一定规律排列的单项式：$-4a^{2}$，$9a^{4}$，$-16a^{6}$，$25a^{8}$，$-36a^{10}$，$49a^{12}$，…，第$n$个单项式是$(\quad)$

A. $(-1)^{n}n^{2}a^{2n}$

B. $(-1)^{n}(n+1)^{2}a^{2n}$

C. $(-1)^{n-1}(n+1)^{2}a^{2n}$

D. $(-1)^{n-1}n^{2}a^{2n}$

1. 分析单项式系数的符号规律

观察给定的单项式序列：$-4a^{2}$, $9a^{4}$, $-16a^{6}$, $25a^{8}$, $-36a^{10}$, $49a^{12}$, ...
其各项的符号依次为：负、正、负、正、负、正...
当序号 $n$ 为奇数时，符号为负；当序号 $n$ 为偶数时，符号为正。
因此，第 $n$ 个单项式的符号因子为：$(-1)^{n}$。

2. 分析单项式系数绝对值的规律

观察各项系数的绝对值：$4, 9, 16, 25, 36, 49, ...$
这些数可以写成完全平方数的形式：
当 $n=1$ 时，$4 = 2^2 = (1+1)^2$；
当 $n=2$ 时，$9 = 3^2 = (2+1)^2$；
当 $n=3$ 时，$16 = 4^2 = (3+1)^2$；
...
由此推广，第 $n$ 个单项式系数的绝对值为：$(n+1)^{2}$。

3. 分析字母 $a$ 的指数规律并组合出第 $n$ 个单项式

观察各项中字母 $a$ 的指数：$2, 4, 6, 8, 10, 12, ...$
这些指数都是偶数，可以表示为：
当 $n=1$ 时，指数为 $2 = 2 \times 1$；
当 $n=2$ 时，指数为 $4 = 2 \times 2$；
当 $n=3$ 时，指数为 $6 = 2 \times 3$；
...
由此推广，第 $n$ 个单项式中字母 $a$ 的指数为：$2n$。

综合以上规律，第 $n$ 个单项式为：$(-1)^{n}(n+1)^{2}a^{2n}$。
对应选项 B。