直线y=x+3上有一点P（3，n），则点P关于原点的对称点P′为 ．

1. 确定点 P 的纵坐标 n 的值并写出点 P 的坐标

因为点 $P(3, n)$ 在直线 $y = x + 3$ 上，将 $x = 3$，$y = n$ 代入直线方程中，得：
$n = 3 + 3 = 6$
所以点 $P$ 的坐标为 $(3, 6)$。

2. 确定点 P 关于原点的对称点 P' 的坐标

根据平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征，点 $(x, y)$ 关于原点对称的点的坐标为 $(-x, -y)$。
因此，点 $P(3, 6)$ 关于原点对称的点 $P'$ 的坐标为 $(-3, -6)$。