$《$九章算术$》$是中国传统数学最重要的著作，方程术是$《$九章算术$》$最高的数学成就$.《$九章算术$》$中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问：牛、羊各直金几何？译文：假设有$5$头牛、$2$只羊，值金$10$两；$2$头牛、$5$只羊，值金$8$两.问每头牛、每只羊各值金多少？若设每头牛值金$x$两，每只羊值金$y$两，可列方程组为 ___ ．

1. 根据“5头牛、2只羊，值金10两”建立第一个线性关系式

设每头牛值金 $x$ 两，每只羊值金 $y$ 两。
由“5头牛、2只羊，值金10两”可得等量关系：$5 \times$ 每头牛的值金 $+ 2 \times$ 每只羊的值金 $= 10$，即可列出方程：
$5x + 2y = 10$

2. 根据“2头牛、5只羊，值金8两”建立第二个关系式并组合成方程组

由“2头牛、5只羊，值金8两”可得等量关系：$2 \times$ 每头牛的值金 $+ 5 \times$ 每只羊的值金 $= 8$，即可列出方程：
$2x + 5y = 8$
将两个方程联立，得到二元一次方程组：
$\begin{cases} 5x + 2y = 10 \\ 2x + 5y = 8 \end{cases}$