已知$\triangle ABC$的内角$A$，$B$，$C$所对的边长分别为$a$，$b$，$c$，若$a$，$b$，$c$成等差数列，且$c= \dfrac {3}{2}a$，则$\cos B=()$

A. $\dfrac {1}{4}$

B. $\dfrac {3}{4}$

C. $\dfrac {9}{16}$

D. $\dfrac { \sqrt {3}}{2}$

1. 利用等差数列的性质和已知条件，用含有 $a$ 的代数式表示 $b$

因为 $a$，$b$，$c$ 成等差数列，所以根据等差数列的性质有：
$a + c = 2b$
又已知 $c = \dfrac{3}{2}a$，代入上式可得：
$a + \dfrac{3}{2}a = 2b \implies \dfrac{5}{2}a = 2b \implies b = \dfrac{5}{4}a$

2. 运用余弦定理求出 $\cos B$ 的值

根据余弦定理，三角形中的余弦公式为：
$\cos B = \dfrac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}$
将 $c = \dfrac{3}{2}a$ 和 $b = \dfrac{5}{4}a$ 代入公式中，可得：
$\cos B = \dfrac{a^2 + \left(\dfrac{3}{2}a\right)^2 - \left(\dfrac{5}{4}a\right)^2}{2 \cdot a \cdot \dfrac{3}{2}a}$
$\cos B = \dfrac{a^2 + \dfrac{9}{4}a^2 - \dfrac{25}{16}a^2}{3a^2}$
由于 $a > 0$，分子分母同时约去 $a^2$ 得：
$\cos B = \dfrac{1 + \dfrac{9}{4} - \dfrac{25}{16}}{3} = \dfrac{\dfrac{27}{16}}{3} = \dfrac{9}{16}$
因此，$\cos B$ 的值为 $\dfrac{9}{16}$。
故选 C。