分别以下列各组数据作为三角形的三条边长,其中能构成直角三角形的是()(\quad)
A. 3,4,5\sqrt{3},\sqrt{4},\sqrt{5}
B. 66,88,1010
C. 22,33,44
D. 99,1212,1414

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完整解法

1. 利用直角三角形判定方法(勾股定理逆定理)检验选项A和B中的三边长度

根据直角三角形的判定方法(勾股定理的逆定理),在三角形中,若较小两边的平方和等于最大边的平方,则该三角形为直角三角形。
对于 A 选项:较小两边为 3\sqrt{3} 和 4\sqrt{4},最大边为 5\sqrt{5}。
因为 (3)2+(4)2=3+4=7≠(5)2=5(\sqrt{3})^2 + (\sqrt{4})^2 = 3 + 4 = 7 \neq (\sqrt{5})^2 = 5,所以不能构成直角三角形。
对于 B 选项:较小两边为 66 和 88,最大边为 1010。
因为 62+82=36+64=100=1026^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2,所以能构成直角三角形。

2. 检验选项C和D并得出最终结论

对于 C 选项:较小两边为 22 和 33,最大边为 44。
因为 22+32=4+9=13≠42=162^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13 \neq 4^2 = 16,所以不能构成直角三角形。
对于 D 选项:较小两边为 99 和 1212,最大边为 1414。
因为 92+122=81+144=225≠142=1969^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 \neq 14^2 = 196,所以不能构成直角三角形。
综上所述,只有B选项能构成直角三角形。

答案

B

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