已知向量$\overrightarrow {a}$、$\overrightarrow {b}$满足$|\overrightarrow {a}|=1$，$|\overrightarrow {b}|=2$，且$(\overrightarrow {a}+\overrightarrow {b})\cdot\overrightarrow {a}=0$，则向量$\overrightarrow {b}$在$\overrightarrow {a}$上的投影为 ___.

1. 利用向量数量积的运算律求出两个向量的数量积 $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$

因为 $(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\cdot\overrightarrow{a}=0$，
根据向量数量积的分配律与性质，可得：
$\overrightarrow{a}^2 + \overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b} = 0$
又因为 $|\overrightarrow{a}|=1$，所以 $\overrightarrow{a}^2 = |\overrightarrow{a}|^2 = 1$.
代入上式，得：
$1 + \overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b} = 0$
解得：
$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b} = -1$

2. 利用投影的定义和公式计算向量 $\overrightarrow{b}$ 在 $\overrightarrow{a}$ 上的投影

根据向量数量积的几何意义，向量 $\overrightarrow{b}$ 在 $\overrightarrow{a}$ 上的投影（也称投影数量）为：
$\frac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|}$
将 $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b} = -1$ 且 $|\overrightarrow{a}|=1$ 代入公式，可得：
$\text{投影} = \frac{-1}{1} = -1$