对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-3）f′（x）≥0，则必有（ ）

A. f（0）+f（5）＜2f（3）

B. f（0）+f（5）≤2f（3）

C. f（0）+f（5）≥2f（3）

D. f（0）+f（5）＞2f（3）

1. 根据不等式分析导数符号与函数单调性的关系

已知在 $\mathbb{R}$ 上的可导函数 $f(x)$ 满足 $(x-3)f'(x) \ge 0$。
分情况讨论：

1. 当 $x > 3$ 时，$x-3 > 0$，可得 $f'(x) \ge 0$，因此函数 $f(x)$ 在区间 $[3, +\infty)$ 上单调递增；
2. 当 $x < 3$ 时，$x-3 < 0$，可得 $f'(x) \le 0$，因此函数 $f(x)$ 在区间 $(-\infty, 3]$ 上单调递减。

2. 确定函数的最小值点及不等关系

因为 $f(x)$ 在 $(-\infty, 3]$ 上单调递减，在 $[3, +\infty)$ 上单调递增，
所以当 $x = 3$ 时，函数 $f(x)$ 取得最小值，即对任意 $x \in \mathbb{R}$，恒有 $f(x) \ge f(3)$。

3. 利用函数最小值的性质求得目标不等式并得出结论

由 $f(x) \ge f(3)$ 可得：
$f(0) \ge f(3)$ 且 $f(5) \ge f(3)$。
将这两个不等式相加，得：
$f(0) + f(5) \ge 2f(3)$。
因此，选项 C 正确。