若${ \rm{ α } }$为锐角，且$cos\left ( { { \rm{ α } }+\frac { { \rm{ π } } } { 12 } } \right )=\frac { 3 } { 5 }$，则$cos\left ( { { \rm{ α } }+\frac { { \rm{ π } } } { 3 } } \right )=$（ ）

A. $\frac { \sqrt[] { 2 } } { 10 }$

B. $\frac { 7\sqrt[] { 2 } } { 10 }$

C. $-\frac { 7\sqrt[] { 2 } } { 10 }$

D. $-\frac { \sqrt[] { 2 } } { 10 }$

1. 确定已知角的正弦值

因为 $\alpha$ 为锐角，所以 $\alpha \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$，从而 $\alpha + \frac{\pi}{12} \in \left( \frac{\pi}{12}, \frac{7\pi}{12} \right)$。
又因为 $\cos\left( \alpha + \frac{\pi}{12} \right) = \frac{3}{5} > 0$，所以 $\alpha + \frac{\pi}{12}$ 属于第一象限。
因此，$\sin\left( \alpha + \frac{\pi}{12} \right) = \sqrt{1 - \cos^2\left( \alpha + \frac{\pi}{12} \right)} = \sqrt{1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2} = \frac{4}{5}$。

2. 利用两角和的余弦公式求出目标表达式的值

注意到待求角 $\alpha + \frac{\pi}{3}$ 可以进行如下变形：
$\alpha + \frac{\pi}{3} = \left( \alpha + \frac{\pi}{12} \right) + \frac{\pi}{4}$。
因此，利用两角和的余弦公式展开可得：
$\cos\left( \alpha + \frac{\pi}{3} \right) = \cos\left[ \left( \alpha + \frac{\pi}{12} \right) + \frac{\pi}{4} \right] = \cos\left( \alpha + \frac{\pi}{12} \right) \cos\frac{\pi}{4} - \sin\left( \alpha + \frac{\pi}{12} \right) \sin\frac{\pi}{4}$
将已知和求得的数据代入：
$\cos\left( \alpha + \frac{\pi}{3} \right) = \frac{3}{5} \times \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{4}{5} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = -\frac{\sqrt{2}}{10}$
故本题选 D。